Mechanika kwantowa i prawdopodobieństwo swobodne

Podstawą teorii prawdopodobieństwa jest algebra zmiennych losowych. Konwencjonalne podejście polega na wybraniu przestrzeni próby i przypisaniu prawdopodobieństwa (oczekiwania) pewnej liczbie zdarzeń w tej przestrzeni w celu zbudowania algebry zmiennych losowych. Zmienne losowe wyrażają prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia w przestrzeni próby i są przemienne — zmiana kolejności operandów nie powoduje zmiany wyniku.

W mechanice kwantowej przestrzeń próby zastępuje się przestrzenią stanów, a oczekiwaniem staje się wartość oczekiwana pewnego stanu kwantowego. Zmienne losowe są zastępowane fizycznymi parametrami pomiarowymi, które generalnie nie są przechodnie. Prawdopodobieństwo kwantowe, inaczej zwane prawdopodobieństwem nieprzemiennym, uwzględnia możliwość wykonywania operacji nieprzemiennych, obejmując tym samym stany klasyczne i kwantowe. Teorię tę opracowano w latach 80. i pozwoliła ona stworzyć modele procesów obserwacji zjawisk kwantowych rozwiązujące wiele pozornych niespójności mechaniki kwantowej.

Prawdopodobieństwo kwantowe obejmuje wiele różnych pojęć niezależności, z których jednak najważniejsze jest sformułowane około 1985 r. pojęcie prawdopodobieństwa swobodnego. W 1991 r. odkryto, że jest ono ściśle powiązane z teorią macierzy losowych, co doprowadziło do stworzenia nowych wyników, koncepcji i narzędzi oraz zidentyfikowania ważnych zastosowań. Finansowany ze środków UE projekt "Independence and convolutions in noncommutative probability" (ICNCP) zajął się badaniem teorii matematycznej swobodnego prawdopodobieństwa i swobodnej niezależności, przesuwając dotychczasowe granice wiedzy w dziedzinie prawdopodobieństwa klasycznego i swobodnego.

W krótkim, dwuletnim okresie prac badawczych opracowano dziewięć publikacji i 10 prezentacji. Uzyskane wyniki wniosą istotny wkład w rozwój całej dyscypliny, a docelowo umożliwią opisanie i stworzenie układów o zastosowaniu praktycznym.